MÉTODO GRÁFICO DE SOLUCIÓN

MÉTODO GRÁFICO DE  SOLUCIÓN

El método gráfico se emplea para resolver problemas que presentan sólo 2 variables de decisión. El procedimiento consiste en trazar las ecuaciones de las restricciones en un eje de coordenadas X₁, X₂ para tratar de identificar el área de soluciones factibles (soluciones que cumplen con todas las restricciones).

La solución óptima del problema se encuentra en uno de los vértices de esta área de soluciones creada, por lo que se buscará en estos datos el valor mínimo o máximo del problema.

representando geométricamente a las restricciones, condiciones técnicas y el objetivo.

El modelo se puede resolver en forma gráfica si sólo tiene dos variables. Para modelos con tres o más variables, el método gráfico es impráctico o imposible.

Cuando los ejes son relacionados con las variables del problema, el método es llamado método gráfico en actividad. Cuando se relacionan las restricciones tecnológicas se denomina método gráfico en recursos.

Los pasos necesarios para realizar el método son nueve:

1. graficar las soluciones factibles, o el espacio de soluciones (factible), que satisfagan todas las restricciones en forma simultánea.

2. Las restricciones de no negatividad Xi>= 0 confían todos los valores posibles.

3. El espacio encerrado por las restricciones restantes se determinan sustituyendo en primer término <= por (=) para cada restricción, con lo cual se produce la ecuación de una línea recta.

4. trazar cada línea recta en el plano y la región en cual se encuentra cada restricción cuando se considera la desigualdad lo indica la dirección de la flecha situada sobre la línea recta asociada.

5. Cada punto contenido o situado en la frontera del espacio de soluciones satisfacen todas las restricciones y por consiguiente, representa un punto factible.

6. Aunque hay un número infinito de puntos factibles en el espacio de soluciones, la solución óptima puede determinarse al observar la dirección en la cual aumenta la función objetivo.

7. Las líneas paralelas que representan la función objetivo se trazan mediante la asignación de valores arbitrarios a fin de determinar la pendiente y la dirección en la cual crece o decrece el valor de la función objetivo.

PROBLEMA DE SOLUCION INEXISTENTE

Sea  el siguiente problema en una empresa agroindustrial se desea minimizar un gasto de producción el cual consta de fertilizante químico y fertilizante orgánico donde el fertilizante químico  un kilo cuesta 5us y demora 5 horas el orgánico tiene un valor de 3us y tiempo de 4horas menos por cada kilo de fertilizante químico, y en contenido ambos deben  superar los 10 kilos por  el terreno. Solo tiene disponible para gastar entre ambos 20us, un tiempo total para fertilizar el terreno de 50horas.

Solución 

Información:

X1 = fertilizante orgánico

X2 = fertilizante químico

Función objetivo

z=3x1-2x2

Sujeta a:

Restricción económica  2x1 + 5x2 <= 20

Restricción de tiempo  -4x1  +5x2 <= 50

Restricciones de cantidad   X1 + x2 >= 10

X1, x2 >= 0

Se plantean ecuaciones y se despejan las  igualdades:

2x1 +5x2 =20

se igualan las ecuaciones se hallan las intersecciones al no encontrar intersecciones nos damos cuenta que estamos en un problema sin solucion.